A szegedi egyetemi matematikai intézetek hetvenöt éve

Csákány Béla - Varga Antal



A gyökerek

Az a nagy ívû fejlõdés és eredményesség, amely a matematika oktatását és kutatását Szeged tudományegyetemén immár háromnegyed évszázad óta jellemzi, az egyetem kolozsvári elõdjének keretei között létrejött kimagasló matematikai alkotómûhely szellemében és teljesítményében gyökerezik.

A hazai matematikai kultúra fellendülése, ezen belül a rendszeres matematikai kutatás megindítása, a színvonalas matematikatanár-képzés megszervezése és a középiskolai matematikaoktatás megreformálása - elsõsorban Hunyady Jenõ és König Gyula mûegyetemi tanárok tevékenysége nyomán - a múlt század hetvenes éveinek elejére tehetõ. Ugyanekkor, 1872-ben kezdte meg mûködését Kolozsvárott egyetemünk elõdje, a Magyar Királyi Ferencz József Tudományegyetem. Tanárképzés ebben az idõben a budapesti Pázmány Péter Tudományegyetemen is folyt, de ennek a szintje a matematika terén nem volt kiemelkedõ. A korszak ismeretéhez tartozik az a tény, hogy legmagasabb tudományos testületünkben, a Magyar Tudományos Akadémián mostohagyermeknek számított a matematika még akkor is, amikor több matematikusunkat eredményeik alapján külföldön is elismert tudósként tartották számon: Fejér Lipót és Riesz Frigyes nevét már matematikai tételek viselték, ám hazai akadémiai tagságukat többszöri leszavazás elõzte meg. Alkotó matematikusaink jelentõs része gimnáziumban tanított.

Ilyen környezetben jöttek létre a matematikai tanárképzés centrumai Budapesten, az akkori József Nádor Mûegyetemen, és az új kolozsvári egyetemen. Kolozsvárott az egyetem megalapításakor matematikai és természettudományi kar kezdett mûködni. Ilyen kara a nagyvilágban akkor csupán a tübingeni egyetemnek volt; csak mintegy ötven év elteltével indult meg világszerte matematikai és fizikai karok szervezése. A karon kezdetben két matematika tanszék alakult: az Elemi Mennyiségtan és a Felsõbb Mennyiségtan Tanszék. Közülük az elsõnek említett tanszék vezetõje Brassai Sámuel, majd Réthy Mór, Vályi Gyula, 1912-tõl pedig Haar Alfréd lett. A másik tanszék vezetésével Martin Lajost, utána Schlesinger Lajost, Fejér Lipótot, majd 1912-tõl Riesz Frigyest bízták meg. 1874-ben jött létre a Mennyiségtani Fizikai tanszék. E tanszékre került 1887-ben Farkas Gyula, s az igazi fellendülés ekkor kezdõdött. Tevékenysége révén az egyetem matematikai és természettudományi kara rövid idõ alatt nemzetközi színvonalra emelkedett. Õ hívta Kolozsvárra Schlesinger Lajost, Fejér Lipótot, Riesz Frigyest és Haar Alfrédot.

A kilencvenes évek második felében az egyetemen "felsõ tudományos képzettség érdekében" létrehozták a Mathematikai Szeminá riumot. A Mathematikai Szeminárium részeként az Elemi Mennyiségtan, a Felsõbb Mennyiségtan és a Mennyiségtani Fizika Tanszékek "intézet" megjelölést kaptak. (Az utóbbi intézetnek késõbb Szegeden 1930-ig Matematikai Fizika Tanszék lett a neve; utódja a mai Elméleti Fizika Tanszék.) Ugyancsak intézeti rangot kapott a geometria Ábrázoló Geometriai Intézet néven, Klug Lipót vezetésével. Az intézeteket igazgatók, a Mathematikai Szemináriumot ezek közül választott ügyvezetõ igazgató vezette. Farkas Gyula "felfedezettjei" közül a matematikatörténet által méltatlanul mellõzött Schlesinger Lajosról is említést kell tennünk, aki a differenciálegyenletek komplex f üggvénytani vizsgálatának kiemelkedõ egyénisége volt. A 20. század fordulóján kevés olyan része volt e tárgykörnek, amelyet ne gazdagított volna lényegbe vágó új felfedezésekkel. Kutatásának eredményeirõl monográfiákban is beszámolt; munkássága külföldi matematikusokra is nagy hatással volt. Az õ tanszékét vette át Riesz Frigyes, egyetemünk késõbbi nagyhírû professzora 1912-ben nyilvános rendkívüli (ny. rk.), majd 1914-tõl nyilvános rendes (ny. r.) tanárként. Ugyancsak 1912-ben jött haza a zürichi mûegyetemrõl Haar Alfréd, és ekkor került Fejér Lipót helyére, akit a budapesti egyetemre neveztek ki. Haar 1917-ben kapott ny. r. tanári kinevezést. 1915-ben Farkas Gyula nyugalomba vonult, utódja Ortvay Rudolf lett. Klug Lipótot 1917-ben nyugdíjazták, s takarékossági okokra hivatkozva helye betöltetlen maradt. A geometriai elõadásokat ekkor Riesz és Haar mint megbízottak látták el.

A kolozsvári egyetemen tehát az ugyancsak szakterületük kiválóságai közé tartozó Farkas, Klug, Schlesinger és Vályi professzorok mellett századunk elején három olyan kvalitású tudós alkotott és tanított, akik neve a legtömörebb matematikatörténeti összefoglalókból sem hiányozhat: Fejér Lipót, Haar Alfréd és Riesz Frigyes. Az európai történelem szeszélyébõl közülük az utóbbiak lettek - amint azt a szegedi nemzeti pantheonban elhelyezett emléktáblájuk hirdeti - a szegedi matematikai iskola világhírû megalapítói.

Amikor pályájuk kolozsvári szakasza végetért, Riesz Frigyest és Haar Alfrédot, 38 illetve 33 évesen már a világ legkiválóbb fiatal matematikusai közé sorolták. Riesz 1907-ben tette közzé egyik nevezetes munkáját, amelyben lényegében azt mutatta meg, hogy a Lebesgue-értelemben négyzetesen integrálható ; függvények tere izomorf a véges négyzetösszegû végtelen számsorozatok terével. Ez a felismerés vezetett a 20. század elméleti fizikájában döntõ szerepet játszó absztrakt Hilbert-tér fogalmának a kialakulásához. A topologikus tér fogalmát teljes általánosságában ugyancsak Riesz vezette be 1908-ban a római nemzetközi matematikai kongresszuson tartott elõadásában. További klasszikus eredménye, amelyet 1909-ben közölt, az adott zárt intervallumon folytonos függvények terén értelmezett lineáris funkcionálok korlátos változású függvény szerinti határozott Stieltjes-integrálként való elõállítása. Ugyancsak ebben az idõszakban vette észre, hogy a Lebesgue-integrálható függvények a Lebesgue-féle mértékfogalom elõzetes kiépítése nélkül, lépcsõs függvények majdnem mindenütt konvergens sorozatainak határfüggvényeiként is definiálhatók.

Haar Alfréd már egyetemi hallgatóként jelentõs eredményeket publikált a matematikai fizika egyes kérdéseire vonatkozóan. 24 évesen lett a göttingeni egyetem magántanára, David Hilbert tanítványaként. Ezt megelõzõen doktori értekezésében vezette be azt az ortogonális függvényrendszert, amely azóta az õ nevét viseli.

A két háború között

Az elsõ világháború elvesztése következtében Erdély román megszállás alá került. A román hatóságok, nem várva meg a békekötést, az egyetem tanári karától hûségesküt kértek, majd ennek megtagadása miatt az egyetemet Kolozsvárról kiutasították. Az egyetem 1919-ben átmenetileg Budapestre került, s a jogfolytonosság fennmaradása érdekében a hasonló sorsú pozsonyi Erzsébet Egyetemmel közös félévet hirdetett meg és indított. Az egyetem Matematikai és Természettudományi Karának a Paedagogium (Budapest, I. kerület, Gyõri út 13.) adott helyet. Ebben akkor az Állami Polgári Fiúiskolai Tanárképzõ Fõiskola mûködött, amely 1928-ban ugyancsak Szegedre került. Matematika tanszéke a mai napig szoros kapcsolatban áll a szegedi egyetemi Bolyai Intézettel. Az 1920/21-es évet is Budapesten töltötte az egyetem. Ebben az évben találkozunk elõször a késõbbi professzor, Kerékjártó Béla nevével, aki az Algebrai analízis címû tárgyat adta elõ.

A menekült egyetem az 1921/22-es tanévtõl kezdõdõen Szegeden talált otthonra. Elevenítsük fel a berendezkedés, a megindulás hangulatát é s néhány mozzanatát. A Matematikai Szemináriumot (a Felsõbb Mennyiségtan, Elemi Mennyiségtan és Matematikai Fizika Tanszéket) és az Ábrázoló Geometria Intézetet a Dugonics téri központi épület földszintjén helyezték el. Közös szobában kaptak helyet Riesz, Haar, és Ortvay professzorok, mint a Matematikai Szeminárium igazgatói (Riesz mint ügyvezetõ igazgató). Haar ezen felül az Ábrázoló Geometria Intézet ideiglenes igazgatója volt. A szoba elõtti helyiség - az "elõszoba" - volt az asszisztencia szobája. Az asszisztenciát ekkor Radó Tibor, Haar professzor egyetlen tanársegédje jelentette. Ez a szoba egyúttal a Matematikai Szeminárium Könyvtára is volt. Az ehhez csatlakozó, folyosói bejárattal is rendelkezõ szoba - az ún. "csendes", vagy "olvasó szoba" - a folyóiratok szobája lett. A folyosóról nyílt az oktatás célját szolgáló egyetlen tanterem, az "I. számú matematika tanterem".

Az oktatás megindításán túl Riesz és Haar fáradhatatlan szervezõ munkába kezdett a kutatáshoz és oktatáshoz elengedhetetlenül szükséges könyvek valamint folyóiratok beszerzése és gyarapítása érdekében is. Ma látjuk igazán, hogy ezen a területen is zseniálisak voltak. Riesz Kolozsvárról magával hozta az általa vezetett leltárkönyvet, valamint a kikölcsönzött könyvek és kikölcsönzõik listáját. Ebbõl kiderült, mely könyvek maradt ak Romániában és melyek visszaszerzésére van esély. A kikölcsönzõket levélben - többnyire eredményesen - megkérték, hogy a náluk lévõ könyvet a szegedi egyetem Matematikai Szemináriumának Könyvtárába juttassák vissza. A matematikai tanszékek költségvetése ebben az idõben nagyon szerény volt. A mûködést évi 1000 pengõs ellátmány szolgálta. Ehhez változó összegû rendkívüli felszerelési átalány tartozott, amelynek rendeltetése a könyvek és folyóiratok beszerzése és pótlása volt. A Vallás- és Közoktatásügyi Minisztériumnál sikerült elérni, hogy Demeczky Mihály értékes matematikai könyvtárát megvásárolják, Farkas Gyula pedig a Matematikai Szemináriumnak ajándékozta saját könyvtárát. A helyzetet - és a küzdelmet - jellemzi a következõ anekdotikus igaz történet. Haar professzor, aki igen jó viszonyban volt Klebelsberg Kunóval, ecsetelte a miniszternek, milyen katasztrofális az Intézet könyvvel és folyóirattal való ellátottsága. Klebelsberg kinyomoztatta, hogy van egy Hámori Bíró Pál nevû gyáros, egyben országgyûlési képviselõ, aki "Hámori" elõnevéért tartozik az államnak 25.000 pengõvel. Közbenjárt, hogy ezt az összeget Bíró a szegedi egyetem Matematikai Szemináriumának utaltassa át a könyvtár gyarapítására . A 20-as évek végére a matematikai könyvtár kielégítõ színvonalú egyetemi szakmai könyvtárrá vált: akkori nyilvántartása már csaknem 3000 kötetes állományról tanúskodik.

Az igazi fejlõdést és színvonalat azonban a folyóiratgyûjtemény jelentette. Riesz és Haar felvetették, hogy matematikai folyóiratot kellene indítani , mégpedig nem akármilyet, hanem világszínvonalút. Erre az anyagi fedezetet egy társadalmi egyesület létrehozásával teremtették meg. A város nagyjai és tehetõ s polgárai létrehozták a Ferencz József Tudományegyetem Barátainak Egyesületét. Ez az egyesület lett a kiadó, élén Váradi Dezsõvel, a Szeged Városi Nyomda és Könyvkiadó Rt. igazgatójával. A folyóirat neve: Acta Litterarum ac Scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae. Sectio Scientiarum Mathematicarum. E hosszú cím idézésének megkönnyítése érdekében Acta Sci. Math.-ra zsugorodott és szegedi Acta-ként beszéltek (és beszélnek a mai napig) róla. Riesz és Haar levélben fordultak a világ ismert matematikusaihoz, akik közt sokan személyes ismerõseik voltak, és cikkeket kértek tõlük. Õk maguk is itt helyezték el legjobbnak tartott publikációikat , és erre kérték arra érdemes tanítványaikat: Radó Tibort, Szõkefalvi-Nagy Gyulát és másokat is. Így sikerült néhány év alatt világszínvonalúvá fejleszteni a lapot. Ragadjunk ki néhány nevet a fiatal Acta köteteibõl: Fejér Lipót, Neumann János, Pólya György, Szegõ Gábor, Riesz Marcell, Lánczos Kornél, Norbert Wiener, George D. Birkhoff, Henri Cartan, Antoni Zygmund, Egerváry Jenõ, a még egyetemi hallgató Erdõs Pál és természetesen a helyiek: Riesz, Haar, Kerékjártó . A felsorolást még hosszan folytathatnánk, de már ez a névsor is érthetõvé teszi, hogy a megjelent kötetek alapján hamarosan nagyon sok egyetem és nagyobb könyvtár kötelességének érezte, hogy a szegedi Actát megrendelje vagy más módon megszerezze. Rövidesen megindult a csere. Riesz és Haar most is a levelezés bevált módját választotta : írtak az összes ismert matematikai folyóiratok szerkesztõinek, kiadóinak és felajánlották az Actát csereként. Sok esetben sikerült cseremegállapodást kötni ; még az akkor kuriózumnak számító, de magas szakmai színvonalú orosz és japán folyóiratok is megjelentek a könyvtárban. A cseréket segítette egy-egy külföldön dolgozó magyar matematikus. Így például Riesz Frigyes öccse Riesz Marcell, (akit Mittag-Lefller hívott meg professzornak Svédországba), megszerezte a tekintélyes svéd Acta teljes sorozatát a szegedi Acta szerény, nyomdatechnikájában ekkor még primitívnek mondható vékony füzeteiért. Az évtized végére választékában is, minõségében is az ország leggazdagabb matematikai szakfolyóirat-tárává nõtte ki magát a Matematematikai Szeminárium Könyvtára. A könyvtárgyarapítás jelentõs forrását is jelentette az Acta, mivel számos kiadó küldte meg kiadványait referálásra a szerkesztõségnek, és referálás után a könyvek a könyvtár birtokába kerültek. A tanszékek-folyóirat-könyvtár szimbiózis a mai napig többé-kevésbé így mûködik. 1997-ben már az Acta 63. kötete jelent meg. Az Acta megindulása után Szegeden felnõtt egy nyomdai szakembergárda is - ennek elsõ generációját Radó Tibor és az 1927-ben a Matematikai Szemináriumhoz került Kalmár László képezte ki a matematikai jelek helyes szedésére -, akik évtizedeken keresztül a hazánkban kiadott matematikai és fizikai tárgyú könyvek tekintélyes részének szedését végezték. Az Acta technikai szerkesztõje külföldre távozásáig Radó, utána Kalmár volt, bár nevük az Actán nem szerepelt.

A könyvtár fejlesztésének egy másik forrását jelentette a "svédpénz". Riesz Marcell eredményes gyûjtést indított a szegedi matematikusok javára a svéd matematikusok között. A befolyt nem csekély összeget bankszámlán elkülönítve a matematikai könyvtár fejlesztésére (folyóiratok pótlására, új könyvekre, stb.) fordították. A pénzt egy bécsi, késõbb egy párizsi bank kezelte, így a késõbbi devizazárlatok idején is volt lehetõség könyvek vásárlására. Hosszú idõn keresztül használta az asszisztencia a matematikai tanszékek egyetlen írógépét, amellyel szintén Riesz Marcell ajándékozta meg a Matematikai Szemináriumot. Zömében az õ feladatuk volt az adminisztráció elvégzése is (adminisztrátorok nem voltak), továbbá Riesz és Haar professzorok cikkeinek legépelése, stb. Végül lehetõség nyílt a könyvtár fejlesztésére a Rockefeller alapból is. Szent-Györgyi Albert (még a Nobel -díj elnyerése elõtt) tárgyalt a Rockefeller Foundation-nel, hogy támogassa a szegedi természettudományi és matematikai kutatásokat. Egyezmény jött létre, hogy az alap egy szeri 119 000 dollár összeget nyújt alapfelszerelésekre, és hosszabb idõre évi segélyt engedélyez, ha ehhez a Vallás- és Közoktatási Minisztérium is nyújt anyagi támogatást. E megállapodás után létrejött a Szegedi Természettudományi Kutatási Alap - Szent-Györgyi Albert elnökletével -, és ez az alap döntött az államtól a minisztériumon keresztül folyósított, évenként változó összegrõl. Ez 1931-ben volt, már az elsõ devizazárlat idején. Így a 11 9 000 dollár különösen hasznos volt, mivel ezt a CUSE National Bank kezelte Párizsban (ekkor került ide a "svédpénz" is elkülönített számlára), így a kutatóhelyek , többek között a matematika tanszékek továbbra is devizához juthattak.

Radó Tibor 1924-tõl Riesz adjunktusa lett. Az Ábrázoló Geometriai Intézet tanársegédje Kudar János volt, aki ilyen minõségben Ortvayhoz is be volt osztva. Kudar, kitûnõ elméleti fizikus, késõbb Schrödinger mellett is dolgozott. Az õ nevéhez fûzõdik a relativisztikus Schrödinger egyenlet elsõ levezetése. Amikor Riesz és Haar elérkezettnek vélte az idõt a Klug Lipót nyugalomba vonulása óta üres professzori állás betöltésére, egyúttal javasolták az intézet nevének megváltoztatását Geometriai Intézetre. Ez nagy felbolydulást okozott a karon. Gelei József, az Általános Állattani Tanszék professzora a névhez való ragaszkodást azzal magyarázta, hogy ez kifejezi a tárgy alapvetõ fontosságát; a professzori állás betöltésére pedig Szmodits Hildegárd mûegyetemi adjunktust, az ábrázoló geometria magántanárát javasolta. Riesz és Haar Kerékjártó Bélának a kinevezését támogatta, mivel õ már egyetemi hallgató kor&aacut e;ban nemzetközileg elismert topológusnak számított, és 1922 óta az egyetem magántanára volt. Riesz és Haar úgy ítélte meg, hogy ezzel a kar egy fiatal, a matematikus professzorok szintjén álló tudóssal egészülhetne ki. Végül kari tanácsi határozattal a tanszék neve Geometriai és Ábrázoló Geometriai Intézet lett, de az állásra Szmoditsot terjesztették fel. Riesz és Haar a kompromisszumért cserében kieszközölt egy újabb tantermet (a II. számú matematikai tantermet) és két szobát , egyet az intézet professzorának, egyet pedig az asszisztenciának. Kifejezve egyszersmind elégedetlenségüket, a minisztériumhoz különvéleménnyel éltek Kerékjártó Béla kinevezése érdekében. Végül 1925. november 30-ával Kerékjártó lett az egyetem ny. rk. tanára. Kudar, Ortvay révén, három éves németországi kutatási ösztöndíjhoz jutott, ezért helyére a geometria tanszékére - tanársegédnek Lipka Istvánt nevezték ki 1926. szeptember 1-jével. Említést érdemel, hogy Egerváry Jenõ, akit a tudománytörténet az operációkutatásban használt "magyar módszer" egyik megalkotójaként tart számon, ebben a z idõszakban (1922-tõl 1927-ig) ugyancsak a szegedi egyetem magántanára volt, e fokozatot azonban - az ismert adatok szerint politikai okból - megvonták tõle.

Amikor Kudar közölte Ortvay professzorral, hogy ösztöndíja lejárta után nem kíván hazatérni, Ortvay kénytelen volt munkatárs utánanézni . Kürschák József mûegyetemi professzor Kalmár Lászlót, a VATEA Elektroncsõgyár kutató fizikusát ajánlotta. Kalmár kapva kapott az ajánlaton, bár nem hallgatta el, hogy õt igazán és elsõsorban a matematika érdekli. Ortvay kifejtette, hogy ez nála elõny, mivel az elméleti fizika matematikailag jól képzett szakembereket igényel . Így került 1927. szeptember 1-jével Kalmár a Matematikai Fizika Tanszék tanársegédi posztjára, ahol az elméleti fizikai feladatok ellátása mellett teljes intenzitással matematikával foglalkozott és a matematikának élt. A Kalmár Lászlóval kiegészült hat fõs "csapat" lett a szegedi matematikai iskola magja. Ez az iskola egy kitûnõen megkonstruált és megépített szerkezethez hasonlóan mûködött. Riesz, Haar és Kerékjártó mellett Radó, Kalmár és Lipka, mint asszisztencia nem csupán kiszolgálta a minõségi munkát. Tehetségük, felkészültségük alkalmassá tette õket arra, hogy új ösvényeken is kalandozzanak, hogy a legújabb (esetenként lenézett) diszciplínákat is befogadják és mûveljék (elég Radó és Kalmár esetében a matematikai logikára gondolni). Ebbõl a magból sarjadtak ki, és az ekkor meggyökeresedett szellemben fejlõdtek tovább a szegedi iskola újabb ágai; ilyen módon tudta ez az iskola a mai napig megtartani tekintélyes szerepét számos területen mind a kutatásban, mind az oktatásban.

A kialakuló szegedi iskola szakmai hitvallását Riesz, a mester fogalmazta meg és mondta ki. (Professzortársai Rieszt egymás között mesternek szólított ák. Szegeden a "professzor úr" megszólítás volt megszokott és elvárt - ez is kolozsvári örökség. Elõfordult, hogy egy-egy Pestrõl Szegedre került munkatárs , vagy Szegedre látogató vendég "méltóságos uramnak" szólította Rieszt, ami egyébként az idõ tájt a professzoroknak kijárt. Õ ezt mindig tapintatosan elhárította és a szegedi szokásokra hívta fel a figyelmet.) Ez így hangzott: "Az egyetemi tanár kötelessége, hogy a tiszta tudományt, a nívóból semmit sem engedve sugározza, mint az antenna, akár felfogja valaki, akár nem; az már nem az õ dolga." Riesz ezt tartotta is. Tudományos kisugárzása, hatása világszerte óriási volt. Közvetlen tanítványának azonban csak két matematikus, Szõkefalvi-Nagy Béla és az amerikai Edgar R. Lorch nevezhetõ. Ez abból is eredt, hogy Riesz alkatától távol állt a témaosztogatás. Többször is hangoztatta, ha valaki doktorálni akar nála, válasszon témát, vázolja elképzelését, mert már ebbõl megítélhetõ , hogy milyen matematikus vénával van megáldva az illetõ.

A tudományos fokozatok elsõ lépcsõjét a doktori cím, a másodikat a (habilitációval szerzett) magántanári fokozat jelentette. Az utóbbi megközelítõleg a késõbbi kandidátusi fokozatnak felelt meg. A magántanárságot el is lehetett veszíteni, ez a fokozat ugyanis azzal a kötelességgel járt, hogy tárgykörbõl elõadásokat kellett hirdetni és tartani, legalább háromévenként egy szemesztert. Akkoriban jónéhány középiskolai tanár is dicsekedhetett ilyen fokozattal; ennek révén tudtak kapcsolatban maradni az egyetemmel, és a fokozat további tudományos munkára ösztönözte õket. Radó 1926. június 26-tól az Analízis és geometria, Kalmár 1932. július 16-tól az Aritmetika és analízis, Lipka 1933. május 8-tól az Algebra magántanára lett.

1928-ban Budapestrõl Szegedre helyezték át a Paedagogiumot, az Állami Polgári Fiúiskolai Tanárképzõ Fõiskolát. Mivel ennek matematikusai nem kívántak Szegedre költözni, a matematika elõadásával Riesz az 1928/29-es tanév elsõ félévében Radót, Kalmárt és Lipkát bízta meg. A kisegítés egy félévig tartott; a fõiskola meghívta Szõkefalvi-Nagy Gyulát, a kolozsvári Marianum nõi felsõkereskedelmi iskola igazgatóját (1915-tõl a kolozsvári egyetem magántanára volt Algebra és függvénytan tárgykörbõl) üres matematika-professzori állására. Az egyetem és a fõiskola között a mai napig élõ oktatási és tudományos kapcsolat van, szükségszerû együttmûködés is volt 1949-ig, a következõ okból. A tanárképzést mind polgári iskolai, mind középiskolai szinten az Országos Tanárképzõ Intézet irányította és adminisztrálta; a tanárjelölteknek tanárvizsgáló bizottság elõtt kellett tanári szakvizsgát tenniük. Az egyetemi tanszabadság elve lehetõvé tette, hogy a professzor azt adjon elõ, ami neki tetszik; ebbe senkinek nem lehetett beleszólnia. Az Országos Tanárképzõ Intézet azonban a Vallás- és Közoktatásügyi Minisztérium által jóváhagyott tematika szerinti oktatást is követelt a tanárokat képezõ intézményektõl (és ezt kellõképpen külön megfizették). Ezért az egyetemen kétfajta matematika elõadásokat tartottak: egyrészt olyanokat, amelyek a tanári végzettség megszerzéséhez voltak szükségesek, másrészt pedig olyanokat, amelyek a "felsõ tudományos képzettség" megszerzését szolgáltak . Az egyetemi elõadásokat a polgári iskolai tanárképzõsök is hallgathatták.

1929-ben Ortvay a pesti egyetemre távozott. Radó erre az évre ösztöndíjat kapott, emellett pályázatot nyújtott be a debreceni egyetem által meghirdetett matematika professzori állásra. A pályázat elbírálására egyetemközi bizottságot hoztak létre a pesti tudományegyetem, a mûszaki egyetem és egyetemünk felkért professzoraiból. A bizottság "primo et unico loco" Radó Tibor pályázatát fogadta el - azaz a helyre õ volt az elsõ és egyedüli jelölt -, mégis más kapta meg az állást. Radót ez felháborította, és mivel számos külföldi ajánlatot kapott, felmerült benne a végleges távozás gondolata. Az év elsõ felét Münchenben töltötte, a második félévben egy harvardi meghívásnak tett eleget, a következõ év elsõ félévében Houstonban tanított, végül az Ohio State University ajánlatát találva legjobbnak, családjával Ohioba költözött és professzorként haláláig ott dolgozott. Radó nevezetes eredménye a híres Plateau-féle probléma megoldása: adott határgörbéjû felületek között a legkisebb felszínûnek a meghatározása. Az ívhosszról és a felszínrõl Radó már amerikai professzorként tett közzé tekintélyes monográfiát. Ilyen irányú vizsgálatait még Riesz buzdítására kezdte el; külön érdeme, hogy az elsõ világháború áldozatává vált kiváló tehetségû középiskolai tanár, Geöcze Zoárd idevágó eredményeit feldolgozta és hozzáférhetõvé tette.

1929 a matematikai tanszékek életében nagy változásokat hozott, mondhatjuk, hogy a véletlen folytán. Klebelsberg Kunó egy göttingeni fehérasztali beszélgetés alkalmával Richard Courantnak, a neves matematikusnak vacsoraszomszédja lett. A német tudós, aki nemcsak a 20. századi matematika eredményeirõl, fejlõdésérõl tudott lebilincselõen szólni tudományok iránt érdeklõdõ és fogékony miniszterünknek, hanem lelkesedéssel mondta el azt is, hogy mindezekhez a szegediek, név szerint Riesz , Haar, Kerékjártó, Radó, Kalmár, Lipka milyen mértékben és milyen módon járultak hozzá. Klebelsberg nemcsak örömmel nyugtázta a hallottakat, hanem hazatérve el is rendelte a szegedi matematikai tanszékek külön pénzügyi támogatását körülményeik rendezésére. Az egyetem tanácsának határozata alapján 1929-tõl a Matematikai Szeminárium és a Geometriai és Ábrázoló Geometriai Intézet együttes neve: Bolyai Intézet. Az intézet a Baross Gábor (ma Egyetem) utca 2. szám alatti (másképpen: Szukováthy téri) épület második emeletén nyert méltó elhelyezést.

Bolyai Intézet elnevezés elsõsorban a tudományos levelezésben vált használatossá; így van ez a mai napig is. Az Acta a 9. kötettõl kezdõdöen a borítóján viseli ezt a nevet. 1932-ben a Matematikai Fizika Tanszék kivált a Matematikai Szemináriumból, ezáltal a Bolyai Intézetbõl is, és Elméleti Fizika Tanszék néven önálló tanszékké alakult.

Kalmár 1930. október 1-jétõl - Radó álláshelyén - Riesz és Haar közös adjunktusa lett. 1931-ben a budapesti Eötvös József Kollégium mintájára Szegeden megszervezték az Eötvös Loránd Kollégiumot. Ennek anyagi hátterét az egyetem honoris causa doktorává fogadott Lord Rothermere 100 000 pengõs adománya jelentette. A rektor ezt az összeget az adakozó felhatalmazása alapján saját belátása szerint használhatta fel: létrehozta a Rothermere-alapítványt. Az alapítvány támogatásával létrejött Eötvös Loránd Kollégium a legjobb hallgatók szakkollégiuma lett. Ugyanebbõl az alapítványból nyert állandó támogatást 1930-tól az Acta Scientiarum Mathematicarum. A Bolyai Intézet részérõl az Eötvös Kollégiumban 1931-tõl mellékfoglalkozásként Kalmár tartott matematikai szakórákat, sok esetben a hallgatók által kért témákból.

1933 márciusában 48 éves korában meghalt Haar Alfréd. Ezzel lezárult a szegedi matematikának az elsõ nagy "triumvirátus", Riesz, Haar és Kerékjártó nevével fémjelzett aranykora. Haar alkotó tevékenysége Szegeden teljesedett ki. A variációszámítás egyik alapvetõ megállapítását , az egyváltozós esetekben alkalmazható Du Bois-Reymond-féle lemmát kiterjesztette a többváltozós esetre; ez a nevezetes Haar-lemma. A variációszámítás terén elért saját eredményeit, azok alkalmazásait és a további feladatokat 1929-ben Hamburgban tartott elõadás-sorozatában foglalta össze. Legnagyobb eredménye a róla elnevezett mérték létezésének bizonyítása, amelyrõl akadémiai székfoglaló elõadását is tartotta 1931-ben, s amely tételnek egyik lehetséges megfogalmazása a következõ: bármely olyan lokálisan kompakt csoporton, amelyben az egységelemnek van megszámlálható környezetbázisa, létezik olyan nemtriviális mérték , amely invariáns a csoportelemekkel balról történõ szorzásokkal szemben. Ezzel Haar hatalmas lépést tett David Hilbert egy 1900-ban feltett kérdésének - a nevezetes V. problémának - megoldása felé, ami azonban már másokra maradt és csak 1952-ben született meg.

Az 1932/33. tanév végéig Riesz javaslatára a kar Kalmár Lászlót bízta meg az Elemi Mennyiségtan Tanszék teendõinek ellátásával. Ezután a minisztérium takarékossági okokra hivatkozva a tanszékre nem nevezett ki professzort, ami gyakorlatilag a tanszék megszûnését jelentette. Az 1933/34. tanévtõl Szõkefalvi-Nagy Béla Riesz díjtalan gyakornoka, Lipka István pedig 1935. szeptember 1-tõl Kerékjártó Béla adjunktusa lett. 1938 nyarán Kerékjártó Béla Pestre távozott.

Kerékjártó a húszas években szegedi magántanári habilitációja után Göttingenben, majd két évig Princetonban volt vendégprofesszor és már 25 évesen ismertté tette nevét Vorlesungen über Topologie címû nagyhatású könyvével. Hermann Weyl, századunk egyik Neumann Jánoshoz hasonlóanl univerzális nagy matematikusa ezt írta Kerékjártó könyvérõl: "... Míg korábban a topológia tudományában a szemlélet alapján történõ szigorú bizonyítás kimondottan fáradságos volt, és az ember tizet tehetett egy ellen, hogy ritkán sikerült, Kerékjártó révén ez az út elegyengetõdött , a gondolat és a szemlélet szoros kapcsolatba került. Ezután én is az õ felfogása és elképzelései alapján fogom a topológiát tanítani..." . Szegeden készült el Kerékjártó A geometria alapjai címû - késõbb francia nyelven is megjelent - hatalmas monográfiájának elsõ kötete, amelynek hazai publikálásáról így írt a szerzõ: "... azt a célt kívánom szolgálni, hogy a középiskolai tanár megismerje az általa a középiskolában tanított tételeknek a geometria tudományos rendszerében való helyét ...". Könyvei mellett Kerékjártó nevét mély eredményei is õrzik. A felületek topológiájára vonatkozó vizsgálatain kívül kiemelkedõ megállapításokat tett Jordán-görbékrõl: megmutatta, hogy két Jordan-görbe közötti homeomorf megfeleltetés az egész síkra folytatható, továbbá bebizonyította a klasszikus Jordan-féle görbetétel megfordítását.

Kerékjártó tanszékének vezetését a következõ tanévben Riesz Frigyes látta el, majd 1939. július 19-tõl Szõkefalvi-Nagy Gyulát nevezték ki az egyetem ny. r. tanárává, a Geometria és Ábrázoló Geometria Intézet igazgatójává. Fõiskolai helyére fia, Szõkefalvi-Nagy Béla , a Bolyai Intézet késõbbi meghatározó egyéniségû professzora került.

A szegedi matematika helyét a hazai matematikai életben jól mutatja, hogy a két háború közötti idõszak legmagasabb matematikai kitüntetését , a König Gyula-jutalmat (pontosabban az eredeti alapítványi összeg elértéktelenedése miatt helyébe lépett König Gyula-érmet) Szõkefalvi-Nagy Gyula, Kalmár László és Lipka István is megkapta. A szóban forgó évtizedekben egyetemünkön folyó matematikaoktatás adataiból kitûnik, hogy Szeged nemcsak a matematika mûvelésében haladt a világ egyetemeinek elsõ sorában, hanem e tudománynak átadásában is a következõ nemzedék számára. Mai szemmel visszatekintve talán fellengzõsnek látszik ez az értékelés egy mindössze hat tanárból álló intézményrõl, ám a látszat csalóka: akkoriban a kiemelkedõ hírû és teljesítményû külföldi egyetemeken is csekély volt a "státuson levõ" tanárok száma. Tekintsük át, milyen matematikai elõadásokat tartottak Szegeden az egyetem mûködésének elsõ két évtizedében.

A bevezetõ elõadások közül Riesz Frigyeshez a differenciál- és integrálszámítás elõadások és gyakorlatok tartoztak. Haar a z algebra és számelmélet elõadásain és gyakorlatain kívül a valószínûségszámítást is elõadta. A geometria elõadások és gyakorlatok tartása Kerékjártó kinevezéséig közös feladatuknak számított; a geometria különbözõ fejezeteit felváltva adták elõ. Ebbe az ábrázoló geometria elõadások és gyakorlatok révén Radó Tibor is "besegített". Hasonlóképpen felváltva hirdették meg a differenciálegyenleteket, az integrálegyenletek és a variációszámítást.

A felsõbb analízis kurzusait - Valós függvénytan, Fourier-sorok, Komplex függvénytan - áttekintve egy új tudomány, a funkcionálanalízis megszületése tárul szemünk elé, amelynek Riesz Frigyes egyik megteremtõje volt. Nem tudván megbarátkozni Lebesgue eljárásával a róla elnevezett integrál bevezetésére , elõadásaiban is folytatta a korábban kezdett munkát a Lebesgue-integrál felépítésének átalakítására. Kétségtelen, hogy 1930 táján Szeged volt a világon az a hely, ahol a klasszikus függvénytant és a funkcionálanalízist - az utóbbit in statu nascendi - a legmagasabb színvonalon lehetett tanulni. Nem véletlen, hogy Marshall Stone, a Harvard egyetem professzora, a funkcionálanalízis elsõ monográfiájának a szerzõje Szegedre küldte tanulni már említett munkatársát, Edgar R. Lorch-ot. Riesz meghirdette a Függvényoperációk, majd a Hilbert terek elmélete és az Integrálegyenletek címû elõadásokat is. Mindezek a negyvenes évek végére könyvvé ; ötvözõdtek és megszületett a funkcionálanalízis átfogó, példátlan sikerû tankönyve Riesz Frigyes és hazai tanítványa, Szõkefalvi-Nagy Béla tollából.

Haar Alfréd elõadáscímei magukért beszélnek: Variációszámítás, Csoportelmélet, Folytonos csoportok elmélete, Galois-féle elmélet. Kerékjártó a kolozsvári-szegedi hagyományokra építkezve fejlesztette és korszerûsítette a geometriai elõadásokat. Újra programba vette a Bolyai-geometriát a Nem-euklideszi geometria címû elõadás keretében. Új elõadásokkal is színesedett a paletta; ilyenek voltak a Komplex geometria, a Geometriai csoportelmélet, a Geometria megalapozása, s végül 1934-tõl a Topológia.

Radó Tibor Ivhossz és felszín, valamint Minimálfelületek címmel tartott elõadásokat. Haar halála után Lipka István hirdette meg az algebrai tárgyú elõadásokat, míg a Számelmélet, Analitikus számelmélet és a Valószínûségszámítás Kalmár László neve alatt szerepel, aki 1934-tõl kezdõdõen halmazelméletet is adott elõ Halmazelmélet ill. Bevezetés a matematikai axiomatikába címmel, majd 1939-tõl matematikai logikát Matematikai bizonyításelmélet címmel.

Szõkefalvi-Nagy Gyula, aki fõiskolai tanárként 1931-tõl az egyetemnek is címzetes ny. rk. tanára volt, ugyancsak tartott elõadásokat Görbék algebrai és geometriai elmélete, Görbék topológiája, Algebrai egyenletek gyökeinek elhelyezkedése címmel. Ezen kívül hirdetett Elemi matematika, A matematika oktatásának módszetana , A geometriai szerkesztések elmélete címû elõadásokat is.

E kor történetéhez tartozik, hogy a matematikusok - az említett konfliktusok mellett is - az egyetem és a kar respektált részlegét alkották, olyannyira, hogy a szegedi indulás elsõ éveiben a kari dékáni székben sorban Riesz, Haar és Ortvay váltották egymást, majd a harmincas évek elején Kerékjártó is betöltötte ezt a tisztséget. Az 1925/26. tanévben pedig - az akkor szokásos egy évig - Riesz Frigyes volt az egyetem rektora. A nagy tisztességgel járó egyetemi megbízatások mellett az országos megbecsülés ideje is eljött, ha nem is sietõsen: a harmincas évek elején Haar Alfrédot, majd Kerékjártó Bélát és Szõkefalvi-Nagy Gyulát a Magyar Tudományos Akadémia levelezõ tagjává, Riesz Frigyest pedig - húsz évi levelezõ tagság után, 1936-ban - rendes tagjává választotta.

Borúra derû

A Ferenc József Tudományegyetem 1940-ben visszatért Kolozsvárra, ahol mûködése négy év múltán az újabb történelmi sorsforduló következtében végetért. A kormányzat Szegeden az 1940. évi XXVIII. törvénycikkel megalapította a Magyar Királyi Horthy Miklós Tudományegyetemet. A matematika professzorok közül Szõkefalvi-Nagy Gyula - abban az idõben éppen a matematikai és természettudományi kar dékánja -vállalta a kolozsvári kinevezést. Helyére 1940. október 19-ével Rédei Lászlót (aki középiskolai tanárként abban az esztendõben nyerte el a König Gyula-érmet) nevezték ki a geometria ny. rk., majd 1941. szeptemberétõl ny. r. tanárává. Az új egyetemen az intézet nevébõl már kimaradt az "ábrázoló geometria".

A háborús évek megpróbáltatásai a szegedi matematikusokat is sújtották. Kalmár László magántanári fokozatát a Horthy Miklós Tudományegyetem nem ismerte el. A Sztójay kormány fajüldözõ rendelete alapján 1944 tavaszán felmentették adjunktusi állásából és szakóraadói tevékenységébõl. Riesz Frigyest svéd menlevele védte, de kötelezték a sárga csillag viselésére, aminek tüntetõleg tett eleget.

A város felszabadulása után újra indult az egyetemi és a matematikai élet. Riesz Frigyest, mint húsz éve, újra az egyetem rektorává választották. Az egyetemi munka újbóli megindításának nagy felelõsséggel járó, sok bölcsességet igénylõ munkáját sikeresen végezte el. A matematikai élet feltámasztása Kalmár feladata lett; 1944 októberében ismét adjunktusi teendõk ellátásával bízták meg. Budapest felszabadulása után egy ideig számos kiváló matematikus tartózkodott Szegeden, köztük Péter Rózsa, Turán Pál és családja, Vincze István, Surányi János, valamint Rényi Alfréd és késõbbi felesége. Az egyetembarátok felélesztett egyesülete segítségével Kalmár megszervezte a matematika elõadásokat; az elsõ elõadók Riesz és Rédei mellett a felsoroltak közül kerültek ki. A "külsõsök" közül csak Turánnak volt állása, õt Riesz vette maga mellé az egyetemre tanársegédjének. Soós Paula és Surányi János Kalmár segítségével indította újra Szegeden a Középiskolai Matematikai Lapokat. Az 1944/45. tanévben az egyetem Ady téri épületében katonai kórház volt. A Bolyai Intézetet erre az idõre a fizikus és vegyész tanszékek fogadták be. Veszteséget jelentett Lipka István távozása 1945-ben, aki politikai okokból nem maradhatott az egyetemen. Korábban értékes eredményeket ért el az algebrai egyenletek elméletében, késõbbi élete során a mûszaki matematika megbecsült tudósává vált Budapesten.

Kalmár László 1945 áprilisában visszakapta magántanári címét. Szõkefalvi-Nagy Béla 1946. január 10-étõl az egyetem címzetes ny. rk. tanára lett. Ekkor már kiváló tudósként tartották számon a Hilbert-tér lineáris operátorainak spektrál-elõállításáról írt monográfiája alapján - amelynek olyan hatása volt, hogy 25 évvel késõbb az Egyesült Államokban újból kiadták, és a függvénytan különbözõ területein elért eredményei következtében 1942-ben õ is elnyerte a König Gyula-érmet.

A Kolozsvárról visszatérni kényszerült Szõkefalvi-Nagy Gyula 1945 novemberétõl beosztott ny. r. tanára lett az egyetemnek. Kalmárt 1946-ban kinevezték intézeti tanárrá, majd kevéssel késõbb õ is ny. rk. tanár lett. Az 1945/46. tanév közben Riesz Frigyest meghívták és kinevezték a budapesti tudományegyetem újraélesztett III. sz. Matematika Tanszékére, az egykori Suták tanszékre, tanszékvezetõ egyetemi tanárnak. Ezzel Riesz régi vágya teljesült. Neve e tanszékkel kapcsolatban már nem sokkal Haar halála után, 1936-ban Suták nyugdíjazásakor is felmerült. Neumann János Ortvaynak írt akkori levelébõl érdemes Neumann véleményét idézni: "...Kár volna, ha Szeged, amely eddig egy lényeges matematikai centrum volt, tovább gyöngülne..." Akkor a tanszéket takarékossági okokból nem töltötték be, Szeged szerencséjére. Most Riesz a kinevezést örömmel elfogadta, de a tanév végéig Szegeden maradt, hogy mint prorektor eleget tehessen feladatainak. Személyében a magyar matematika csak Bolyai Jánoshoz mérhetõ nagysága távozott el városunkból, amelyet az itt töltött negyedszázad alatt, munkatársainak élén, a világ elismert matematikai kutatóhelyeinek egyikévé fejlesztett. Már felidézett tudományos felfedezései mellett itt dolgozott a szubharmonikus függvények elméletén is. Alapvetõ tétele a szubharmonikus függvényeket mint a negatív tömegeloszlások potenciáljait jellemzi, amivel új távlatokat nyitott meg a potenciálelmélet elõtt. Ugyancsak Szegeden támadtak azok a gondolatai, amelyeket elõször az 1928. évi bolognai nemzetközi kongresszuson, majd továbbfejlesztett formában akadémiai székfoglaló beszédében fejtett ki, s amelyek a késõbb Riesz-tereknek nevezett félig rendezett lineáris terekre vonatkozó kutatásokat indították el. Korábban említett, Szõkefalvi-Nagy Bélával közös funkcionálanalízis -könyve, amely jelentõs mértékben alapul másfél évtizedes szegedi együttmûködésükön, már Budapesten készült el. Az 1952-ben francia nyelven megjelent Leçons d'Analyse fonctionelle, amelyet lefordítottak angol, német, orosz, japán, kínai és magyar nyelvre is, nemzedékeknek szolgált - és szolgál mindmáig - a valós függvénytan és a funkcionálanalízis tankönyvéül.

Riesz utóda 1947. március 18-án Kalmár László lett, a felsõbb mennyiségtan nyilvános rendes tanáraként, egyben a Bolyai Intézet igazgatójaként. Az utóbbi tisztséget Riesz eltávozásától az említett napig Szõkefalvi-Nagy Gyula töltötte be. 1948-ban a Bolyai Intézet az újra létrehozott Ábrázoló Geometriai Intézettel bõvült, amelynek Szõkefalvi-Nagy Béla lett ny. r. tanára. A háború utáni években Rédei munkatársa, majd Kalmár tanársegédje volt az 1948-ban Debrecenbe került, korán elhunyt neves algebrista, Szele Tibor. Ugyancsak a Bolyai Intézetben dolgozott Aczél János és Fáry István, akik tudósi pályájukat késõbb az Újvilágban folytatták.

A háborús évek nehézségeit az intézeti könyvtár sikeresen átvészelte: 1949-ben a leltár már 3470 könyvet és közel 6000 kötetnyi folyóiratot tartalmazott. A következõ tíz évben a könyvek száma megkettõzõdött, s ezt további rendszeres fejlõdés követte. Ennek eredményeképpen napjainkra a könyvállomány mintegy 20 000-re nõtt, s nem sokkal marad el ettõl a folyóiratkötetek száma sem. A nagy alapítók által kezdeményezett cserék mindmáig élõ forrásai a folyóirat-állomány gyarapodásának. Ezek az ország elzárkózásának késõbbi éveiben sem apadtak el: 1950 és 1965 között csupán csere révén mintegy 2000 kötet folyóirat került a könyvtárba. Ma a Bolyai Intézetben mûködik az ország egyik vezetõ matematikai könyvtára . Állományában a korszerû elektronika vívmányait felhasználva is böngészhet az érdeklõdõ szakember.

Átalakulás és fejlõdés

1949-ben a felsõoktatást jelentõsen átszervezték. Az ide vonatkozó kormányrendelet többek között úgy intézkedett, hogy a Szegedi Tudományegyetem Matematikai és Természettudományi Kara a jövõben "Természettudományi Kar" elnevezéssel folytatja mûködését, és egyéb szakok mellett az alkalmazott matematikus képzést is bevezette a gyakorlati életben hasznosítható szakemberek képzésére. Ugyanez a rendelet megszüntette az Országos Tanárképzõ Intézetet. Ez után a "Bolyai Intézet" megjelölést sem használta a hivatal, bár az egyetemi polgárok beszélt nyelvében változatlanul tovább élt.

Míg 1950-ig a matematika szakos egyetemi hallgatók száma egyetlen évben sem haladta meg a húszat, ettõl az évtõl kezdve száz körüli létszámú matematika-tanárjelölt évfolyamok jelentek meg az egyetemen. Az intézet kinõtte a Szukováthy (mai nevén Ady) téri épületben közel negyedszázadon át elfoglalt - eleinte kényelmes - helyét, s 1952 végén mai helyére, a városi kegyesrendi gimnázium korábbi helyére, az Aradi vértanúk tere l. szám alatti épület elsõ emeletére költözött, a második emeleten pedig tágas tantermeket és tanulószobákat kapott. A termeket kiemelkedõ magyar matematikusokról nevezték el: Bolyai János , Riesz Frigyes, Fejér Lipót, Haar Alfréd és Kerékjártó Béla mellett termet kaptak az egykori kolozsvári iskola nagy öregjei, Farkas Gyula és Vályi Gyula, valamint a fajgyûlölet által fiatalon a halálba küldött korábbi szegedi diák, Grünwald Géza is. Az egyetemi köznyelvben ettõl kezdve magát az épületet is csak "a Bolyai"-ként emlegetik.

1953-ban hosszú betegség után - elõadásait utolsó napjáig megtartva - elhunyt Szõkefalvi-Nagy Gyula. Vérbeli geométer volt és példamutatóan lelkiismeretes tanár. A geometriai szerkesztések elméletérõl írt könyve mellett nevéhez fûzõdik a maximális indexû görbék elméletének a megalapozása. Eredményesen dolgozott a klasszikus algebra és a síkgeometria határterületén is. Tanszéke sok éven át betöltetlen maradt. Moór Arthur mellett, aki a differenciálgeometria kitûnõ mûvelõje volt, és 1968-tól a soproni egyetem professzora lett, jeles budapesti geométerek, név szerint Soós Gyula, majd hosszú idõn át Szenthe János , dolgoztak Szegeden. A tanszék betöltésére csak 1975-ben került sor, amikor az intézet az akkor feltûnt kiemelkedõ tehetségû fiatal budapesti matematikust, Lovász Lászlót hívta meg a tanszékre. Lovász bemutatkozó elõadása méltó volt kiváló elõdjéhez és önmagához. A nagy Leonhard Euler a XVIII. század derekán vetett fel egy, zárt térgörbék síkra való vetületének bizonyos kombinatorikai tulajdonságára vonatkozó problémát, amelynek megoldásában elõször Szõkefalvi-Nagy Gyula ért el számottevõ elõrehaladást, Lovász pedig elsõ szegedi elõadásában ennek a problémának a teljes megoldását mutatta be.

Bár az intézet professzorai mindig is tanszékvezetõként mûködtek, s munkatársaik hovatartozása nem volt kérdéses, az intézet tanszékekre való felosztása hivatalos iratokban csak 1967-tõl szerepel. Az intézet vezetõje 61-ig a tanszékvezetõk közül került ki. 1962-tõl a tanszékvezetõk mellett az egyetemi tanárok is választhatóvá váltak intézeti vezetõnek. Hivatalos megjelölésük eleinte "igazgató", majd az "intézeti tanács elnöke" lett, az utóbbi idõben pedig "tanszékcsoportvezetõ"; helyettesük megjelölése korábban "igazgatóhelyettes", ill. az "intézeti tanács titkára" volt, jelenleg pedig "tanszékcsoportvezetõ-helyettes". Régen a helyettesi feladatokat rendszerint az igazgató professzor adjunktusa látta el; ma a megnõtt létszámú intézetben a helyettesek is professzorok vagy tekintélyes docensek.

1956-ban a Bolyai Intézet keretében alakult meg az MTA Matematikai Kutató Intézetének Funkcionálanalízis Osztálya Szõkefalvi-Nagy Béla vezetésével , 1957-tõl pedig az MTA Matematikai Kutató Intézetének Matematikai Logika és Alkalmazásai Csoportja (1958-tól Osztálya) Kalmár László vezetésével. Ezek az egységek nemcsak a kutatási lehetõségek bõvítését szolgálták, hanem arra is módot adtak, hogy olyan tehetségek, akik a politikai kurzus által kifogásolt származásuk miatt oktatóként nem dolgozhattak az egyetemen, szakmailag továbbfejlõdhessenek. A két szervezeti egység 1967. január 1-jétõl az MTA Analízis Tanszéki Kutatócsoportjává, illetve az MTA Matematikai Logikai és Automataelméleti Tanszéki Kutatócsoportjává alakult át. 1967-ben a Bolyai Intézet négy tanszék gyûjtõneve lett. Hivatalosan ekkor alakult meg az Analízis Tanszék Szõkefalvi-Nagy Béla vezetésével, az Algebra és Számelmélet tanszék Rédei László vezetésével , a Matematika Alapjai és Számítástechnikai Tanszék Kalmár László vezetésével, valamint a Geometriai Tanszék Szõkefalvi-Nagy Béla, mint megbízott vezetésével . Rédei László 1967 végén Budapestre költözött, ahol az MTA Matematikai Kutató Intézete Algebrai Osztályának a vezetõjévé nevezték ki.

Rédei egyetemi pályafutása elõtt középiskolai tanárként már nemzetközileg ismertté tette nevét a másodfokú számtestek osztálycsoportja invariánsaira vonatkozó, Gauss klasszikus vizsgálatait kiegészítõ eredményeivel. Absztrakt algebrai látásmódját, amely már számelméleti eredményeiben is megmutatkozott, mintegy aktivizálta részint - a sors által sajnálatosan rövidre szabott - együttmûködés Szele Tiborral, részint pedig a találkozás Kalmár László absztrakt gondolkodásmódjával. Így Rédei lett a szerzõje az elsõ olyan algebrai összefoglaló tankönyvnek, amely túlmutatott a Van der Waerdentõl eredõ ún. modern algebrai szemléleten, s az algebrát, mint a mûveletekkel felszerelt halmazok általános elméletét tekintette. Önálló könyvekben foglalta össze a végesen generált kommutatív félcsoportokra és a véges testek feletti hézagos polinomokra vonatkozó vizsgálatait. A véges geometriák napjainkban intenzívvé vált vizsgálata ez utóbbi könyvben található eredményekre támaszkodik. Mind ezek a könyvei, mind pedig a geometria alapjairól szóló könyve német és angol nyelven is megjelentek. Szegedi évei alatt elsõsorban a csoport- és gyûrûelmélet területén dolgozott. A másodfokban nemkommutatív véges egyszerû csoportokra vonatkozó dolgozata adta az elsõ impulzust a véges egyszerû csoportok sok évtizeden át szünetelõ vizsgálatának felélesztéséhez, amelynek eredményeként a hetvenes évek végén - még Rédei életében - a helsinki matematikai kongresszuson bejelenthették a véges egyszerû csoportok teljes leírását. Rédeinek döntõ szerepe volt a hazai algebrai iskola létrehozásában: az ötvenes évektõl kezdve a legtöbb magyar algebrai kutató valamilyen értelemben szellemi leszármazottja. És még egy színfolt: a világ matematikai központjaiban mindenütt terjednek legendák és anekdoták szórakozott tudósokról; Szegeden ezek hõse rendszerint Rédei László. Õ utána 1968-tól Csákány Béla lett az Algebra és Számelmélet Tanszék vezetõje; a tanszéket 1993-ig vezette. 1972-ben a tanszéki szervezet újból megváltozott. Létrejött az Analízis Alkalmazásai Tanszék, amelynek vezetõje Tandori Károly lett. A Matematika Alapjai és Számítástudományi Tanszék pedig kettévált: a Számítástudományi Tanszék vezetõje Kalmár László maradt, a másiknak a neve Halmazelméleti és Matematikai Logikai Tanszékek , vezetõje Fodor Géza lett.


Kalmár László 1975-ben vonult nyugalomba, s a következõ évben örökre eltávozott. Személyében az intézet rendkívül szerteágazó érdeklõdési körû kiemelkedõ tudóst veszített el. Elsõ oktatói éveiben néhány függvénytani és számelméleti eredménye mellett úttörõ dolgozatot tett közzé a játékelméletrõl (mai terminológia szerint a kombinatorikai játékok elméletérõl), továbbá, mint Edmund Landau megjegyzi az analízis alapjairól írt klasszikus könyvecskéjének elõszavában, kijavította a természetes számok axiomatikus felépítésének egy rejtett fogyatékosságát. Alkotó erejét két olyan területen fejtette ki igazán, amelyeknek még a létjogosultságáért is meg kellett küzdenie. Ezek egyike a matematikai logika, a másik pedig a hozzá - mint késõbb kiderült - szorosan kapcsolódó, de a harmincas években, a matematikai logika egyik fénykorában még nem is létezõ számítástudomány volt. Amikor elsõ matematikai logikai közleménye megjelent, még maga Riesz sem tekintette a matematika részének ezt a tudományágat, mint ahogy negyedszázaddal késõbb sem vívta ki kollégái lelkesedését, amikor elsõ számítástudományi dolgozatát publikálta. A matematikai logika akkor újdonságnak számító , azóta közkinccsé vált nagy eredményeire Kalmár egyszerûbb bizonyítást adott, s mindenki másnál élesebben ismerte fel összefüggéseiket . Ennek az éleslátásnak köszönhetõen, amikor a rekurzív függvények és az algoritmusok szakértõjeként találkozott a számítógépi programokkal , a számítástudomány elkötelezett hívévé és mûvelõjévé vált. Az ötvenes években, amikor az informatika - akkori népszerû nevén kibernetika - hivatalosan még áltudománynak számított, Kalmár szemináriumain meg lehetett ismerkedni e terület legújabb eredményeivel. Kalmár kezdeményezésére és vezetésével 1962-re létrejött az egyetem önálló egységeként a Kibernetikai Laboratórium, amelyben 1964-ben már számítógép mûködött . Ez az intézmény és Kalmár László tanszéke, amely még hosszú idõn át a Bolyai Intézet része maradt, képezte az egyetem jelenlegi Informatikai Tanszékcsoportjának elõdjét és alapját. Az alkalmazott matematikusok képzése a szegedi egyetemen, amely késõbb hivatalosan programtervezõ és programozó matematikus képzésként folytatódott, ugyancsak Kalmár szervezésében és irányításával indult meg, még 1957-ben. A világ legnagobb számítógéptudományi társasága, az IEEE Computer Society méltán tartja õt számon a számítástudomány nagy úttörõi között.

Korán, 1977-ben veszítettük el Fodor Gézát. Nevét a kombinatorikus halmazelmélet két jelentõs tétele viseli. Ezek egyike a stacionárius halmazok elméletének a kialakulásához vezetett, amelynek olyan nagy elõfutárai voltak, mint Alekszandrov és Urysohn, s amely ma már "a halmazelmélet ábécéjéhez tartozik". A másik Fodor-tétel a halmazleképezések Turán Pál kezdeményezte elméletének egyik alapvetõ megállapítása: alacsony (végtelen) rendû halmazleképezés értelmezési tartománya elõáll legfeljebb ugyanolyan alacsony számosságú független halmaz egyesítéseként.

1975-ben a Geometriai Tanszék élére Lovász Lászlót nevezték ki. Õ Szegedre költözve a tanszéket az 1981/82. tanév végéig vezette , amikor is az Eötvös Loránd Tudományegyetem professzora lett. Még egyetemi hallgatóként Bjarni Jónsson egy nevezetes algebrai problémájának megoldásával vált ismertté, ma pedig a legnagyobb nemzetközi megbecsülésnek örvendõ aktív hazai matematikus, akit elsõsorban a gráfelmélet, és a számítástudomány egyik matematikai háttér-tudományának tekinthetõ bonyolultságelmélet kiemelkedõ tudósaként tartanak számon, de az elméleti és az alkalmazott matematika más területein is maradandót alkotott. Szegeden tette fontos megállapításait gráfok információkapacitásáról, valamint a racionális számtest feletti polinomok szorzatra bontásának algoritmusáról.

Lovász távozása után a tanszék vezetésével Nagy Pétert bízták meg. Õ 1995-ben a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetemre ment át. 1990-ben az Informatikai Tanszékcsoport megalakulásával a Bolyai Intézetbõl kivált a Számítástudományi Tanszék, amelyet Kalmár professzor visszavonulása után Gécseg Ferenc vezetett.

Az elmúlt évtizedekben az intézetben nevelkedett számos matematikus futott be sikeres pályát más hazai vagy külföldi intézményekben. A legkiválóbbak közül álljon itt néhányuk neve: Hajnal András (Kalmár tanítványa), Szendrei János (Rédei tanítványa), Korányi Ádám és Pukánszky Lajos (Szõkefalvi-Nagy Béla tanítványai), Máté Attila (Fodor Géza tanítványa).

1990 óta Szõkefalvi-Nagy Béla emeritus professzorként vesz részt az intézet életében. Szõkefalvi-Nagy Béla nagyszámú kimagasló eredményt ért el az approximáció-elméletben, az ortogonális függvényrendszerek elméletében, a Fourier-analízisben és a geometriában is, alkotó munkájának legfontosabb területe azonban a Hilbert- és Banach-térbeli lineáris operátorok elmélete. Általunk ismeretlen a szerzõje annak a szállóigévé vált jellemzésének , amely szerint "õ tudja a világon a legtöbbet abból, amit egy lineáris operátorról tudni lehet". Már méltattuk Riesz Frigyessel közös nagyhatású könyvét és 1942-ben megjelent monográfiáját a lineáris operátorokról. Egyetemi elõadásait magyar nyelvû tankönyvbe foglalta, amely angolul is megjelent. Ciprian Foial román matematikussal közös kutatásainak számos nagy jelentõségû eredményét tartalmazza a Hilbert-tér operátorainak harmonikus analízisérõl írt monográfiájuk. E könyv Szõkefalvi-Nagy Bélának abból a tételébõl nõtt ki, hogy Hilbert-tér minden kontr akciójának van unitér dilatációja, és az egyik legfontosabb fejezete a teljesen nemunitér kontrakciók unitér ekvivalens modelljének a megadása.

Szõkefalvi-Nagy Béla 1947-tõl évtizedeken keresztül szerkesztette az Acta Scientiarum Mathematicarum-ot, gondoskodva magas szakmai nívójáról, igényesen fejlesztve technikai színvonalát is. Alapító fõszerkesztõként vett részt 1975-ben a hazai és a szovjet tudományos akadémia Analysis Mathematica címû közös folyóiratának a megindításában. Folytatta Riesz és Haar hagyományait a könyvtár építésében, felhasználva nagy nemzetközi tekintélyét és szakmai kapcsolatait. Komolyságot és fegyelmezettséget sugalló, respektust ébresztõ, de nem megközelíthetetlen személyiségének mindig nagy szerepe volt az intézet eredeti szellemének megõrzésében, a tudomány és az oktatás primátusának fenntartásában a változó társadalmi körülmények között. Jóllehet a legfontosabb intézeti eseményeken mindmáig megjelenik, a mindennapos egyetemi tevékenységbõl való távozásával lezárult az intézet olyan, több mint félévszázados korszaka, amely színét és varázsát nem kis mértékben a "második triumvirátus" (Kalmár, Rédei és Szõkefalvi-Nagy Béla) jelenlétének köszönhette.

A Bolyai Intézet legújabb kora

Az intézet jelenlegi mindennapi oktató és kutató munkáját végzõ munkatársak személy szerinti méltatása történeti áttekintésnek nem lehet feladata. Magáról a munkáról, körülményeirõl és eredményeirõl azonban szükséges képet nyújtanunk. 1950-tõl a korábbiaknál jóval nagyobb létszámú évfolyamok jelentek meg az intézet tantermeiben. Jóllehet a vizsgáztatás szigorúsága nem változott, s a matematikai szakok valamelyikét elkezdõ hallgatók közül sokan - éppúgy, mint a korábbi évtizedekben - ma is menetközben módosítják pályájukat, az intézet által kibocsátott szakemberek száma nagymértékben emelkedett. A tendenciát jól mutatja néhány adat: 1965-ben 36 tanárjelölt mellett 8 matematikus szerzett oklevelet. 1980-ban a sikeresen végzett tanárok száma 39, emellett 44 programtervezõ matematikust és 30 (fõiskolai szintû képzést kapott) programozó matematikust bocsátott ki (utóbbiakat az idõközben megerõsödött Kibernetikai Laboratórium tevékenységére is támaszkodva) az intézet. 1995-ben pedig 57 tanáron és 9 matematikuson kívül 70 programtervezõ és 50 programozó matematikus fejezte be tanulmányait, az utóbbiak az Informatikai Tanszékcsoporttal összehangoltan végzett oktatómunka eredményeként, közülük is 34 a Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetemmel közös közgazdasági matematikusképzés keretében.

A hatvanas években kezdtek megnyílni a találkozások lehetõségei külföldi kollégákkal. A két háború között személyes eszmecserékre ritkán került sor; ezért pl. a George D. Birkhoff és O. D. Kellogg amerikai tudósok 1928. évi látogatásáról készült fénykép ma is az intézet féltett ereklyéi közé tartozik. Tény, hogy a "nagyok" mellett Kalmár, Lipka és Radó is résztvett a már említett bolognai nemzetközi kongresszuson, s a harmincas években az akkori fiatalok közül Szõkefalvi-Nagy Béla és Rédei László hosszabb külföldi tanulmányútra mehetett; ez azonban inkább kivétel volt, mint szabály. A második világháború s az ezt követõ két évtized sem kedvezett a nemzetközi kapcsolatoknak. Csak az utolsó negyedszázadban válhattak rendszeressé a hosszabb-rövidebb tanulmányutak, a külföldi kongresszusok és konferenciák látogatása. Az intézet mai professzorai mind dolgoztak már - többen jelenleg is dolgoznak - vendégprofesszorként vagy vendégkutatóként külföldi egyetemeken, s ez hasonlóan érvényes a más beosztású oktatók jelentõs részére is. A látogatásokat a legkiválóbb külföldi tudósok viszonozták, amirõl az intézeti könyvtár négy évtized óta vezetett vendégkönyvének bejegyzései tanúskodnak . 1971 óta az intézet tanszékei rendszeresen szerveznek matematikai konferenciákat a matematika különbözõ területeirõl, esetenként a Bolyai János Matematikai Társulattal , átlagosan évenkénti gyakorisággal. Az eddigi témák: univerzális algebra és hálóelmélet, a differenciálegyenletek kvalitatív elmélete, a számítástudomány diszkrét matematikai alapjai, geometria, félcsoportelmélet, matroidelmélet.

Tovább élnek a nagy elõdök által kezdeményezett kutatási irányok. Az analízis hagyományos területei (ortogonális sorok, Fourier-analízis , approximációelmélet) és a funkcionálanalízis mellett erõs kutatómûhely vizsgálja a közönséges differenciálegyenletekre és a funkcionál-differenciálegyenletekre vonatkozó stabilitási és periodicitási kérdéseket. A valószínûségszámítás és a matematikai statisztika határeloszlás -tételeivel kapcsolatos vizsgálatok is folytatódnak, s új kutatási témaként megjelentek a sztochasztikus folyamatok és a dinamikai rendszerek. Az algebrán belül a varietások és klónok elméletének ugyancsak erõs mûhelye jött létre, folytatódik a fiatalon elveszített kiváló tehetségû Huhn András által megkezdett hálóelméleti kutatás, valamint a félcsoportok vizsgálata. A geometria kutatói eredményesen mûvelik a konvex geometriát, az integrálgeometriát és a szövetgeometriát. Nem hiányzik a kutatási ágak közül a kombinatorika sem, végül pedig, de nem utolsósorban, nem maradhat említés nélkül az a magas színvonalú szakmai tevékenység, amellyel hallgatóink felkészítése a matematikatanári pályára, valamint a fiatal tehetségek felfedezése folyik. Az utolsó három &eacu te;vben a tudományos után pótlás korábbi központosított képzése helyébe az egyetemi intézetekben folyó doktorandusképzés lépett, amelyben már eddig is 26 fiatal diplomás vett ill. vesz részt. A számukra tartott elõadások és konzultációk felölelik a fentebb felsorolt témákat, s a címek és elõadók jegyzéke a szakember számára meggyõzõen mutatja, hogy a matematika számos ágában - hasonlóan a két háború közötti idõszakhoz - Szegeden ma is a kor legmagasabb színvonalán folytathatók tanulmányok. A doktorandusok ott vannak a tanszékek évtizedek óta mûködõ tudományos szemináriumain is, amelyek a régi funkcionálanalízis szemináriumok hagyományait folytatják, s amelyek leggyakoribb témái napjainkban az algebrából és a közönséges differenciálegyenletek kvalitatív elméletébõl kerülnek ki.

A tudományos munka eredményeinek nemzetközi folyóiratokban való közlése és a nemzetközi konferenciákon tartott beszámolók mellett monográfiák is születtek. Gécseg professzor az intézet tagjaként írta az Algebraic Theory of Automata címû könyvét (az akkor ugyancsak itt dolgozó Peák Istvánnal e gyütt), továbbá a Tree Automata és a Products of Automata címû monográfiáit, hasonlóképpen Lovász professzor is Combinatorial Problems and Exercises, valamint Algoritmusok címû könyvét. Az intézet jelenlegi professzorainak munkáiból Leindler László Strong Approximation by Fourier Series, Szendrei Ágnes Clones in Universal Algebra , továbbá Totik Vilmos Moduli of Smoothness, General Orthogonal Polynomials, Weighted Approximation with Varying Weights és Logarithmic Potentials with External Fields címû monográfiáit emelhetjük ki. Ezeken túl az intézetben az elmúlt évtizedek során számos egyetemi tankönyv, jegyzet és segédkönyv készült el, amiben az utóbbi idõben egyre fokozódó szerephez jutott az intézet "Polygon" nevû kiadói vállalkozása. Az utóbbi 1991 óta mûködik, s a Polygon folyóirat mellett, amely elsõsorban tanárok és egyetemi hallgatók számára írt matematikai és szakmódszertani közleményeket tartalmaz, könyveket és jegyzeteket is kiad.

1995 óta Tandori Károly, a két "triumvirátust" követõ korszak legkiemelkedõbb tudós- és tanáregyénisége is csupán emeritus professzorként van köztünk. Bolyai intézeti pályáját Kalmár László tanársegédjeként 1949-ben kezdte, s az ortogonális függvényrendszerek elméletében hamarosan kiemelkedõ eredményeket ért el. Az ezekhez tartozó konstans együtthatós sorok konvergenciájára vonatkozó sok évtizedes Rademacher-Menysov-Kaczmarz-féle elegendõ feltételek szükségességét bebizonyítva pozitív monoton nemnövekvõ együttható-sorozatok esetére a kérdéskör végleges megoldását adta, s az általános esetben is megtalálta a konvergencia egy bonyolult, de elegáns szükséges és elegendõ feltételét. Amellett, hogy világszerte a klasszikus analízis virtuóz mûvelõjeként tartják számon, a valószínûségszámításban (a nagy számok törvényeinek és gyengén függõ véletlen valószínûségi változók sorai konvergenciaproblémáinak vizsgálatában) ugyancsak jelentõs eredményeket ért el. Iskolateremtõ egyéniség; számos tanítványa dolgozik tekintélyes professzorként hazai egyetemeken. Nyugodt bölcsességével meghatározó tényezõje volt az intézeten belüli kohézió invarianciájának az elmúlt évtizedek nem kevés körültekintést kívánó körülményei között.

Befejezésül néhány soros összefoglalás következik az intézet szervezetéről; arról, hogy milyen megtisztelő szolgálattal bízta meg az intézet egyes tagjait az egyetem és a kar, végül az intézet tudósai által elnyert legmagasabb hazai elismeresekről és kitüntetésekről. A Bolyai Intézet jelenlegi tanszékei: Analízis Tanszék, vezetője Leindler László (1983-tól); Halmazelmélet és Matematikai Logikai Tanszék, vezetője Totik Vilmos (1989-től); Analízis Alkalmazási Tanszék, vezetőjeMóricz Ferenc (1995-től); Algebra és Számelmélet Tanszék, vezetője Megyesi László (1993-tól); Geometriai Tanszék, vezetője Simányi Nándor (1997-től). Az Intézeti Tanács ez idő szerinti elnöke Hatvani László, helyettesei Czédli Gábor és Klukovits Lajos. Az intézet e felsorolásban még nem említett professzorai ezenkivül B. Szendrei Mária, Csákány Béla, Csörgő Sándor, Kérchy László, Krámli András és Szendrei Ágnes, docensei Durszt Endre, Hajnal Péter, Hegedűs Jenő, Kincses János, Krisztin Tibor, Kurusa Árpád, Makay Géza, Németh József, Pintér Lajos, Pollák György, Stachó László, Szabó László, Szalay István, Terjéki József és Zádori László. Az intézet tanszékei kezdettől fogva közös költségvetés alapján, közös adminisztrációval és közös könyvtárral működnek.

Az Egyetem és a Természettudományi Kar irányításában a háború óta eltelt fél évszázad során is kaptak feladatot a matematikusok. Rektorként, rektorhelyettesként, dékánkánt többen szolgálták az egyetemet. A legmagasabb szintû hazai tudományos elismerést jelentõ akadémiai tagságot a következõk nyerték el (idõrendben): Szõkefalvi-Nagy Béla, Kalmár László és Rédei László, Tandori Károly, Fodor Géza és Leindler László , Lovász László (szegedi professzorsága idején), Gécseg Ferenc, valamint Totik Vilmos. A König Gyula-érem helyére számos szakmai kitüntetés lépett; a legnagyobb hazai elismerést a legutóbbi ötven évben a Kossuth-díj, majd a helyébe lépett Állami Díj ill. Széchenyi-díj jelenti. A Kossuth-díjat élete végén, már budapesti korszakában Riesz Frigyes két ízben is elnyerte. Szõkefalvi-Nagy Béla három alkalommal, Rédei László, Kalmár László és Tandori Károly kétszer , Lovász László és Leindler László pedig egyszer részesült ebben ill. az ennek megfelelõ kitüntetésben.

Ha, áttekintve a szegedi egyetemi matematikai iskola kétségtelen sikereit, azok titkaikat keressük, talán így hangozhat a válasz: ennek az iskolának a szelleme mindig arra nevelte az iskola tagjait - éretteket és növendékeket egyaránt -, hogy keressék az egyensúlyt a tanítás és a kutatás, a szigorúság és a barátság , az önmegvalósítás és a szolgálat között.

/A tanulmány a Szeged cimű folyóirat 1998. decemberi számának 48-57. oldalán jelent meg, egyik fejezete A szegedi Tudományegyetem múltja és jelene cimű tanulmánykötetnek (Szerk. Szentirmai László). Szeged, 1999./